Корекция във връзка с болничен при прехвърляне от една в друга фирма

Служител се прехвътля считано от 01.06.2022 г. от една фирма в друга, като ние водим ТРЗ на двете фирми. Служителят обаче е подал болничен за периода 30.05 - 03.06.2022 г. вкл. Подали сме болничния по нормалния ред и сме му прекратили договора от 01.06. и назначен в новата фирма от 01.06.2022 г., но се замислихме, че май сме допуснали грешка. Имаме болничен 2 дни за 05.2022 г. и 3 дни за 06.2022 г. отбелязни при подаването в НОИ от старата фирма. Трябва ли да подадем корекция в НОИ, като отбележа т. 7 Правоотношението/ осигуряването на лицето е прекратено, считано от 01.06.2022 г. и трябва ли да коригирам дните, отработени в 05 и 06.2022 г., тоест да са само 2 в 05.2022 г. по 8 ч. и да няма отбелязани в 06.2022 г., но така няма ли да излезе, че не трябва да се платят следващите дни в 06.2022 г.? Как трябва да се процедира в новата фирма. Договорът е сключен в края на май и първи работен ден е 01.06.2022 г., може би трябва да е първи работен ден (да се яви на работа) 04.06, но какво става с дните 01 - 03.06.2022г, НОИ са и платили 2 дни, тоест 2 и 3.06.2022 г., но 01.06 по принцип е третият ден за работодателя, той остава като неплатен ден ли за лицето? Ако подадем корекция в НОИ, да не попречим на платеното обезщетение, реално са платени двата дни? Може ли само да оправим първия работен ден в новото дружество? Тоест как трябва да коригираме подаденото в НОИ, кой трябва да е първия ден на лицето в новата, губи ли третия ден за работодтеля?