Третиране на втори трудов договор по чл. 111 от КТ при прекратяване на първия

Лице е назначено в нашия университет на длъжност Професор, висше училище по втори трудов договор - чл. 111 от КТ. Преподавателят ни уведоми, че наскоро работодателя, при който работи на първи трудов договор, е прекратил трудовото му правоотношение. Следва ли и ние да прекратим трудовия договор на лицето по чл. 111 от КТ и да сключим нов първи трудов договор с лицето или е възможно да трансформираме трудовото правоотношение чрез допълнително споразумение, в което променим основанието за сключване на ТД от чл. 111 на чл. 67, ал. 1, т. 1 от КТ?