Обезщетение за оставане без работа

Служител беше освободен поради съкращаване на щата, считано от 15.05.2023 г. На 16.06.2023 г. получихме от него заявление да му изплатим обезщетение за първия месец на оставане без работа по чл. 222, ал. 1 от КТ. Той декларира, че не е работил по трудово правоотношение. Има регистрирана фирма през това време, на която той е управител, но нямаме информация дали получава възнаграждение. Предостави ни снимка на една стара трудова книжка /от тези, които бяха валидни до 2007 г., в която не е вписвано започване на работа по трудово правоотношение/. На нашата фирма той така и предостави трудовата си книжка да впишем прекратяването на договора. Предизвестието и заповедта за прекратяване на договора са му връчени в срок и подписани от него. Има ли в този случай право на обезщетение от едно брутно трудово възнаграждение? Какъв е срокът и съответно давността да му го изплатим?