Допълнително споразумение по чл. 119 за съвместяване на длъжности и задължение за регистрация в Регистъра на заетостта

Въпросът ми е свързан с изготвяне на допълнително споразумение (ДС) за съвместяване на две длъжности. Възможно ли е да се изготви ДС на основание чл. 119, цитирайки само този член от КТ, като в клаузата други условия на споразумението се посочи, че лицето ще изпълнява функции на друга длъжност. На лицето ще се връчи длъжностна характеристика и за другата длъжност. Това вариант ли е и ако не, какъв бихте ми предложили извън трудовия договор за съвместяване по чл. 259 от КТ? Идеята е да не се регистрира в НАП. Доколкото ми е известно по чл. 259 трябва да се сключи трудов договор, а не допълнително споразумение, съответно да се регистрира в НАП. Ако все пак е възможно да се сключи на основание чл. 119, във връзка с чл. 259 от КТ, без регистрация в НАП, моля за отговор и на този въпрос.